印度冷知識－從0到無限，印度「零的轉移」

 印度人發明了數字0！

印度人數學超強！

我們還在背九九乘法表，印度人可是在背20乘20乘法表！

自從印度人發明了數字0之後，至今已經二十多個世紀，他們的數學能力依然傲視全球，甚至蔓延成了一股近乎迷思的神秘數學力量，有時候印度人也很困擾，怎麼大家都認為印度人一定數學很強呢？要探討從0開始，延展至無限的印度「0的轉移」，當然得先從「0從哪裡來」談起！

1-1=0，這個數學題任何人都能答得出來，即使沒有學過算數的人也能理解。小毛手上有一塊錢，小皮跑過來搶走了小毛手上的一塊錢，小毛的手上就沒有一塊錢了。現今「0」的概念如此的理所當然，讓人很難想像，在西元五世紀以前，「0」這個數字符號並不存在。

其實早在西元前3000年，巴比倫人就發展出「0」的概念，古埃及文明中也可看見表示「0」的符號，但當時0與數學無關，也並非是運用在數學演算中的概念，反而比較像是一個表示位置的符號。中國古代也很早就出現「零」這個字，並也出現在數字當中，但其一樣只是表示「零頭」、「剩下」、「餘」的意思，而非「沒有」。

印度的數學家們首先將「0」從一種位置記號，轉換為數字本身。當時的人們究竟如何獲得「0」的概念已經無法確知，但就歷史上與文化交流的歷程來看，很可能是西元前四世紀，亞歷山大帝率領波斯軍隊入侵印度時，將0的概念帶入的，不過也有一說，認為印度是獨立地發現「0」的概念，因為當時人們用小石子在地上演算數字，當一顆一顆把石子拾起作為減去，直到最後一顆代表「1」的小石子拿起時，地上就剩下一個洞了，這個洞就成為了0。

為什麼這麼多文化曾如此接近「0」，但卻都沒有將之視為可演算的數字呢？因為數學的發展與生活實用難以切割，於是在古希臘這思想如此發展的文明中，「0」因其「無用」而變得危險。為何危險？這就要考慮到在古代，數學與哲學基本上是同一個學科，「0」不只是數字，它也代表了一種意義，即「無」，而與「無」雙生的概念則是「無限」。如果「無限」存在，則表示我們並無法窮盡地理解這個世界上的萬事萬物，於是各個古希臘哲學家皆用自己的方式證明我們所見之世界之虛幻，並使世界成為一個「不變的一」，這樣就免去了無知的危險。

但在印度文化中，「無限」與「虛空」的概念卻不這麼被排斥，這是源自於其宗教思想上的特色。現今在印度節慶、生活中都很重要的「三神」即「梵天」（Brahma）、「毗濕奴」（Vishnu）與濕婆（Shiva），但這三神並非是獨立存在的位格，而較接近無限之「神」的不同表現方式，這樣的想法很接近泛神論。而在三神代表的意義上，我們可以觀察出從無限到有限再到無限的無窮盡輪迴。梵天造物、毗濕奴管理世界、濕婆毀滅，形成週而復始的循環。

於是「0」的概念也就不可怕了，因為「什麼都沒有」並不是一團虛空或混亂，而只是無限神的一個階段性表現。15世紀時，印度數學家馬哈吧（Madhava of Sangamagrama）創立喀拉拉學派（Kerala School），並以數學公式表現了「無限」的概念。他發現無限並不難掌握，你不需要窮盡世界中的無限才能抓握，而只要將一艘船從點0走到點1的距離「無限分割」就可以了，這有點像莊子所說「一尺之棰，日取其半，萬世不竭。」

在19～20世紀的交界，印度將會出現另一位數學家拉馬努金（Srīṉivāsa Rāmāṉujan Aiyaṅkār），他以無限概念繼續發現更多偉大的、隱藏在廣大宇宙中的未知函數與公式，在下篇文章中，我們將介紹這位數學家十分不凡的人生，以及他為人類留下的珍貴遺產。

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